تصمیم گیری چندهدفه

در بسیاری از وضعیت ها و مسائل واقعی تصمیم گیرندگان برای تصمیم گیری بیش از یک هدف را مدنظر قرار می دهند. برنامه ریزی خطی فرض می کرد که تصمیم گیرنده(گان) تنها یک هدف دارند. درنظر گرفتن تنها یک هدف ممکن است باعث بروز مشکلاتی شود، برای مثال اگر یک شرکت در تصمیم گیری اش در خصوص میزان تولید تنها سود را مورد توجه قرار دهد و از اهداف دیگری همچون رضایت مشتری، رضایت کارکنان، تنوع تولید، سهم بازار، و … غافل شود ممکن است در بلندمدت نتواند به بقای خود ادامه دهد. بنابراین لازم است از مدل های چندهدفه استفاده شود(مومنی، 1389، ص91).

2-8-1 شکل ریاضی مدل های چندهدفه

چنان که اشاره شد در “مدل های چندهدفه”، بر خلاف برنامه ریزی خطی (که تنها یک هدف دارد)، با چند هدف مواجه هستیم. به طور کلی، یک مدل چندهدفه با kهدف مختلف f1، f2،…. و fn را به صورت زیر نشان می دهیم(مومنی، 1389، ص92):

Max (min)         f1(xj)

Max (min)         f2(xj)

.                       .

.                        .

.                        .

Max (min)         fk(xj)

St:

(محدودیت های عملیاتی)   m،….،1،2  gi(xj) ≤ bi ,    i =

(محدودیت های غیرمنفی)   n،….،1،2  xj ≥ 0 ,    j =

که xj متغیر تصمیم J، n تعداد متغیرهای تصمیم، gi(xj) محدودیت iام، m تعداد محدودیت ها و bi مقداری غیرمنفی و ثابت است.

2-8-2 معرفی مفاهیم اولیه

در اینجا چهار مفهوم جواب بهینه، جواب غیرمسلط، جواب مرجح و جواب رضایت بخش را معرفی می کنیم.

جواب بهینه[1]: جوابی است که همزمان تمامی اهداف را بهینه کند. به این جواب گاهی جواب برتر نیز گفته می شود. در صورتی که جواب بهینه برای مساله وجود نداشته باشد، مفاهیم بعدی مطرح می شود.

جواب غیرمسلط[2]: جواب غیرمسلط جوابی است که نمی توان هیچ تابع هدفی را بهبود بخشید بدون آنکه همزمان باعث دور شدن حداقل یکی از اهداف دیگر شود.

جواب مرجح[3]: جواب مرجح جواب غیرمسلطی است که توسط تصمیم گیرنده(با توجه به برخی از اهداف اضافی) به عنوان جواب نهایی برگزیده می شود.

جواب رضایت بخش[4]: جواب رضایت بخش جوابی است که سطوح مورد نظر اهداف را برای تصمیم گیرنده محقق می سازد. جواب رضایت بخش لزوما جواب غیرمسلطی نیست. این جواب برای تصمیم گیرندگانی که دانش و توانایی شان محدود است مطرح می شود(مومنی، 1389، ص93-92).

2-8-3 روش های حل مسائل چندهدفه

در بسیاری از مسائل چندهدفه جواب بهینه وجود ندارد زیرا اهداف در اکثر مواقع در تضاد با هم هستند و بهینگی یک هدف باعث دور شدن هدف دیگر از مقدار بهینه آن خواهد شد. بنابراین جواب بهینه در مدل های چندهدفه لزوما مترادف با بهینه شدن تمامی توابع هدف نیست. در تصمیم گیری چندهدفه، روش های مختلفی برای حل اینگونه مسائل وجود داردکه جواب هر روش با روش دیگر لزوما یکسان نیست، زیرا مفروضات هر روش و همچنین میزان مشارکت تصمیم گیرنده در فرآیند حل متفاوت است. پنچ روش معروف و در عین حال نسبتا ساده برای حل مسائل چندهدفه وجود دارد که عبارت اند از:

  • روش تبدیل تابع هدف به محدودیت؛
  • روش وزن دهی به اهداف؛
  • روش اولویت مطلق؛
  • روش معیار جامع و
  • روش برنامه ریزی آرمانی[5](مومنی،1389، ص96-95).
این مطلب مشابه را هم بخوانید :   اهمیت هوش هیجانی در زندگی

در ادامه به توصیف روش برنامه ریزی آرمانی می پردازیم.

2-8-3-1 برنامه ریزی آرمانی

برنامه ریزی آرمانی به عنوان تکنیکی برای بهینه سازی مسائل مقید[6] چند هدفه در سال 1961 توسط چارنز و کوپر[7] مطرح شد. مفهوم آرمان با هدف[8] را نباید یکسان فرض کرد. هدف اشاره به مسیر جستجو(مثلا حداکثرسازی سود) دارد که به سادگی قابل ردیابی است. در مقابل آرمان به یک خواست، نتیجه مطلوب[9] یا مقداری قابل قبول از هدف اطلاق می شود که جواب های حاصل از حل مساله با آن مقایسه می شوند. در این رابطه برنامه ریزی آرمانی انحرافات از مقادیر مطلوب و مشخص شده قبلی را بهینه می سازد. البته این به معنی دستیابی به عملکردی حتی بیش از مقدار مطلوب اهداف نیز می باشد. فرم عمومی مدل برنامه ریزی آرمانی به صورت زیر می باشد:

Max or Min h(di+ , di)

S.to:

gi(x) – di+ + di = ti

x є S

di+ , di ≥  0

که در آن gi به عنوان آرمان مورد نظر و به شکل یک تابع( خطی یا غیرخطی) از متغیر تصمیم x نوشته می شود. ti به سطح یا مقدار مطلوب از آرمان gi اشاره نموده و di+ , di نیز انحرافات از مقدار مطلوب ti به شکل مساعد[10] یا نامساعد[11] را نشان می دهد. توجه داشته باشید که حین حل مساله فقط یکی از انحرافات رخ می دهد(di+ × di=0). h نیز تابعی معمولا خطی از متغیرهای انحرافی است.

مدل عمومی بالا نشان می دهد که تابع هدف برنامه ریزی ریاضی چند هدفه در برنامه ریزی آرمانی به یک محدودیت تبدیل شده است. مقادیر سمت راست[12] این محدودیت ها  همانا مقادیر مطلوب آرمان ها هستند که پیش تر از آنها یاد شد(مومنی، 1389).

2-8-3-2 ساختار برنامه ریزی آرمانی

مدل برنامه ریزی آرمانی متشکل از 4جزء به قرار زیر است:

الف) متغیرهای تصمیم: متغیرهای تصمیم مدل برنامه ریزی آرمانی همانند متغیرهای تصمیم مدل برنامه ریزی خطی هستند. متغیرهای تصمیم، متغیرهایی هستند که تصمیم گیرنده درصدد تعیین مقدار آنهاست.

ب) محدودیت های سیستمی: محدودیت های سیستمی مدل برنامه ریزی آرمانی همانند محدودیت های مدل برنامه ریزی خطی هستند، یعنی امکان تخطی از چنین محدودیت هایی وجود ندارد و جواب مساله باید در آن صدق کند.

ج) محدودیت های آرمانی: این محدودیت ها سطوح مورد نظر از هر هدف را نشان می دهند.

د) تابع هدف: تابع هدف در مدل برنامه ریزی آرمانی به گونه ای تهیه می شود که مجموع وزنی انحراف های نامطلوب را حداقل کند. بدین جهت، ساختار تابع هدف بستگی به سیستم وزن دهی به آرمان ها دارد.

[1] Optimal Solution

[2] Nondominated Solution

[3] Preferred Solution

[4] Satisfying Solution

[5] Goal Programming

[6] Constrained

[7] Charnes & Cooper

[8] Objective

[9] Target

[10] Overachievement

[11] Underachievement

[12] Right-hand Side(RHS)